Angers
2021-2022
6407
2nd semestre
archivé
Outils mathématiques et mécaniques (L2 ou bac +2) :
- Algèbre linéaire (calcul vectoriel, calcul matriciel, éléments propres et diagonalisation)
- Calcul intégral, équations différentielles
- Mécanique du solide indéformable
A l’issue de l’UE, l’étudiant sera capable de :
- Dimensionner un système déformable, en statique linéaire et/ou flambage, performant par rapport à des enjeux
technologiques, sociétaux et environnementaux, en choisissant le formalisme analytique et/ou numérique adéquat.
En particulier :
- Appliquer les concepts (déformation, contrainte, loi de comportement, équilibre) de la mécanique des milieux continus à
l’analyse et au calcul du problème et de le résoudre analytiquement dans des cas simples
- Appliquer les concepts (cinématique du milieu continu, efforts généralisés) d’un modèle de milieu mince (poutre, plaque) à
l’analyse et au calcul du problème et de le résoudre analytiquement dans des cas simples (poutres)
- Opérer un calcul numérique de structure par la méthode des éléments finis, via un outil existant, en maîtrisant ses limites.
Choisir un modèle adapté (poutre, plaque, 3D) au problème
- Mécanique des milieux continus :
o Définition d’un milieu continu ; description cinématique eulérienne et lagrangienne ; déformations et contraintes ;
hypothèse des petites perturbations ; cercles de Mohr.
o Problème d’élasto-statique : équations d’équilibre, loi de comportement (élastique linéaire isotrope ; notions sur
l’anisotropie) ; méthodes de résolution ; états plans.
o Critères de limite d’élasticité.
o Formulations énergétiques/variationnelles
- Mécanique des structures :
o Définition d’un milieu poutre : géométrie, efforts généralisés cinématique (Euler Bernoulli / Timoshenko), équilibre,
champs de déplacement et de contraintes, loi de comportement, iso/hyperstatisme. Limites
de la théorie.
o Flambage. Définition, notion de non linéarité géométrique, instabilité, calcul de charges critiques d’Euler et des
déformées pour une poutre droite élastique linéaire.
o Sensibilisation aux milieux plaques.
- Méthode des éléments finis :
o Discrétisation du milieu continu : maillage, types d’éléments, degrés de liberté, interpolation, conséquences sur les
champs de déformations et de contraintes.
o Assemblage des matrices, efforts. Conditions aux limites et résolution de système.
o Analyse critique : convergence, conditionnement, intégration réduite, modes de corps rigide.
o Application sur un logiciel de calcul.
- REY François. Analyse des structures et milieux continus. Presses polytechniques et universitaires romandes, 1998-2015.(Traité de génie civil de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne; volume 1,2,3)
- COIRIER Jean, NADOT-MARTIN Carole. Mécanique des milieux continus : cours et exercices corrigés. Dunod, 2020.
- CUILLIERE Jean-Christophe. Introduction à la méthode des éléments finis : cours et exercices corrigés. Dunod, 2016. (ebook)
Cours, études dirigées et travaux pratique
Test MMC => 0,2 (Anne MOREL)
Tests RdM => 0,2 (Guillaume GRAMPEIX, Franck MOREL)
Test EF => 0,15 (Marc MALDONADO)
QCM Synthèse => 0,15
TP Mécanique => 0,3 (Anne MOREL, Guillaume GRAMPEIX, Harald ZOPHONIASSON)