Cette Unité d'Enseignement Fondamentale (UEF), intitulée
« Mécanique des Solides – Avancé (MDSA) », s’adresse aux élèves
ingénieurs de deuxième année dans le semestre GIM2 (Génie Industriel et
Mécanique).
Cette UEF comporte deux modules :
- « Vibrations » (Module 1) (70%)
- « Plasticité » (Module 2) (30%)
Équipe pédagogique et cadrage horaire :
Farid ABED-MERAIM (Responsable de l’UEF MDSA et du module « Vibrations » ; intervenant en CM et ED du module « Vibrations »).
Mohamed BEN BETTAIEB (Responsable du module « Plasticité » ; intervenant en CM et ED du module « Plasticité » et en ED et TP du module « Vibrations »).
Mohamed JEBAHI (Intervenant en TP du module « Vibrations »).
Module « Vibrations » :
Cours : 10h
ED : 18h
TP : 16h
Module « Plasticité » :
Cours : 4h
ED : 6h
A l’issue de sa formation, l’ingénieur AM se sera approprié un corpus de connaissances en sciences fondamentales et sciences de l’ingénieur, lui assurant une rigueur de raisonnement et une intelligence pratique en ingénierie mécanique, énergétique et industrielle. Les objectifs visés de cette formation sont notamment :
- Identifier, décrire et interpréter les phénomènes
vibratoires ;
- Dimensionner une structure en vibrations ;
- Distinguer les
‘échelles’ auxquelles peut être appréhendé un comportement plastique ;
- Prendre en compte la plasticité dans le
dimensionnement de structures.
Mécanique des solides indéformables ;
Mécanique des milieux continus ;
Mécanique des structures ;
Mécanique des matériaux ;
Méthodes numériques.
A l’issue du module « Vibrations », l’étudiant doit être capable :
- d’associer des modèles à un système réel : discrets à un degré de liberté (1DDL) ou plusieurs degrés de liberté (NDDL), ou continus en vue d’une analyse modale
- de classifier le type de système mécanique (linéaire / non linéaire, conservatif / dissipatif)
- d’écrire les équations de mouvement pour un système discret, en utilisant les méthodes de la mécanique analytique (équations de Lagrange, notion de Lagrangien)
- d’obtenir et justifier (hypothèse de faibles variations) la forme linéaire des équations de la dynamique d’un système mécanique autour d’un point d’équilibre préalablement déterminé
- d’écrire sous forme matricielle les équations du mouvement d’un système mécanique à NDDL, en identifiant notamment les matrices de masses, de raideur, d’amortissement visqueux
- de caractériser la réponse d’un système à 1DDL en vibrations libres ou forcées (fréquence, résonance, …)
- de déterminer et d’analyser les fonctions de transfert d’un système mécanique (discret ou continu)
- de déterminer les modes propres (fréquence, vecteur, déformée modale, base modale) d’un système à NDDL linéaire conservatif
- de définir et exploiter les propriétés d’orthogonalité des vecteurs propres par rapport à la masse et raideur
- d’exploiter les propriétés d’orthogonalités des vecteurs propres afin de découpler les équations du système à NDDL linéaire et conservatif (passage base physique à la base modale)
- de résoudre, analytiquement et numériquement, en coordonnées modales, puis en coordonnées physiques, les équations d’un système à NDDL
- d’écrire les équations à dérivées partielles pour les systèmes continus type poutre, à partir des équations fondamentales de la MMC, en utilisant les hypothèses adéquates
- de déterminer analytiquement les caractéristiques modales (pulsations propres, fonctions propres) pour les systèmes continus de type poutre
- de réaliser une analyse modale expérimentale d’un système mécanique (discret ou continu)
- de réaliser une analyse modale numérique par EF d’un milieu continu
A l’issue du module « Plasticité », l’étudiant doit être capable :
- distinguer les notions de matériau et structure
- distinguer les ‘échelles’ auxquelles peut être appréhendé un comportement plastique
- distinguer les parts élastique et anélastique de déformation
- distinguer les sources de non linéarité (matériel (au sens comportement) / géométrique / contact)
- modéliser un comportement plastique à écrouissage cinématique et/ou isotrope
- définir et expliquer la fonction de charge
- définir et appliquer des critères de plasticité
Module « Vibrations » :
Introduction à la mécanique des vibrations
Systèmes à 1 degré de liberté
- modélisation, fonction de transfert, réponse en fréquence, identification et estimation des paramètres dynamiques
Systèmes à n degrés de liberté
Aspect analytique :
- formalisme de Lagrange, linéarisation, stabilité
- étude des systèmes conservatifs, méthode modale, modes réels
- étude des systèmes non conservatifs, amortissement proportionnel, modes réels
- étude des systèmes non conservatifs, amortissement non proportionnel, modes complexes
Aspect numérique : analyse vibratoire d'une structure modélisée par éléments finis
Aspect expérimental : analyse modale d'une structure réelle.
Module « Plasticité » :
Comportement plastique à l’échelle d’un point matériel – 1D
1. Décomposition de déformations : élastique/inélastique
2. Fonction de charge
3. Comportement alterné : Effet Bauschinger, Ecrouissage cinématique/isotrope
4. Comportement cyclique, cycle stabilisé, accommodation, rochet
3D :
1. Critères de plasticité et surface de charge
2. Incompressibilité
3. Principe de travail plastique maximal, plasticité associée
Comportement plastique à l’échelle d’une section
1. Flexion élasto-plastique, relation moment-courbure
2. Rotule plastique
Comportement plastique à l’échelle d’une structure
1. Champs de vitesses cinématiquement admissibles et champs de contraintes statiquement admissibles
Comportement incrémental et analyse limite.
· René-Jean Gibert, Vibrations des structures : Interactions avec les fluides, sources d'excitation aléatoires, Collection de la Direction des études et recherches d'Électricité de France, 1988
· S. Graham Kelly, Mechanical vibrations: theory and applications, SI Edition, 2011
· Michel Lalanne, Patrick Berthier, Jean der Hagopian, Mécanique des vibrations linéaires, Edition Masson, 1986
· Cours magistraux (CM) et Exercices Dirigés (ED).
· Travaux Pratiques (TP) en laboratoire.
· Travail personnel.
Il est rappelé que cette UEF MDSA est constituée des deux modules « Vibrations » et « Plasticité ».
· La pondération entre les notes globales des deux modules est de 70% pour le module « Vibrations » et de 30% pour le module « Plasticité ».
· La note globale du module « Vibrations » sera composée d’une note de « TP », une note de contrôle continu et d’une note d'évaluation des connaissances acquises en cours et ED sous forme d'un « Examen ».
· La note globale du module « Plasticité » sera composée d’une note d'évaluation des connaissances acquises en cours et ED sous forme d'un « Examen ».
· Pour le module « Vibrations », la pondération entre la note de « TP », la note de contrôle continu et la note d'examen sera de 30% pour la note de « TP », 30% pour la note de contrôle continu et 40% pour la note d'examen.