UE Mécanique des solides déformables
Semestre GIM1
Coefficient 6
A l’issue de l’UE, l’étudiant sera capable de :
Dimensionner un système déformable, en statique linéaire et/ou flambage, performant par rapport à des enjeux technologiques, sociétaux et environnementaux, en choisissant le formalisme analytique et/ou numérique adéquat.
Outils mathématiques et mécaniques (L2 ou bac +2) :
- Algèbre linéaire (calcul vectoriel, calcul matriciel, éléments propres et diagonalisation)
- Calcul intégral, équations différentielles
- Mécanique du solide indéformable
- Appliquer les concepts (déformation, contrainte, loi de comportement, équilibre) de la mécanique des milieux continus à l’analyse et au calcul du problème et de le résoudre analytiquement dans des cas simples
- Appliquer les concepts (cinématique du milieu continu, efforts généralisés) d’un modèle de milieu mince (poutre, plaque) à l’analyse et au calcul du problème et de le résoudre analytiquement dans des cas simples (poutres)
- Opérer un calcul numérique de structure par la méthode des éléments finis, via un outil existant, en maîtrisant ses limites.
- Choisir un modèle adapté (poutre, plaque, 3D) au problème
- Mécanique des milieux continus :
- Définition d’un milieu continu ; description cinématique eulérienne et lagrangienne ; déformations et contraintes ; hypothèse des petites perturbations ; cercles de Mohr.
- Problème d’élasto-statique : équations d’équilibre, loi de comportement (élastique linéaire isotrope ; notions sur l’anisotropie) ; méthodes de résolution ; états plans.
- Critères de limite d’élasticité.
- Formulations énergétiques/variationnelles
- Mécanique des structures :
- Définition d’un milieu poutre : géométrie, efforts généralisés cinématique (Euler Bernoulli / Timoshenko), équilibre, champs de déplacement et de contraintes, loi de comportement, iso/hyperstatisme. Limites de la théorie.
- Flambage. Définition, notion de non linéarité géométrique, instabilité, calcul de charges critiques d’Euler et des déformées pour une poutre droite élastique linéaire.
- Sensibilisation aux milieux plaques.
- Méthode des éléments finis :
- Discrétisation du milieu continu : maillage, types d’éléments, degrés de liberté, interpolation, conséquences sur les champs de déformations et de contraintes.
- Assemblage des matrices, efforts. Conditions aux limites et résolution de système.
- Analyse critique : convergence, conditionnement, intégration réduite, modes de corps rigide.
- Application sur un logiciel de calcul.
FREY François. Analyse des structures et milieux continus. Presses polytechniques et universitaires romandes, 1998-2015. (Traité de génie civil de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne; volume 1,2,3)
COIRIER Jean, NADOT-MARTIN Carole. Mécanique des milieux continus : cours et exercices corrigés. Dunod, 2020.
CUILLIERE Jean-Christophe. Introduction à la méthode des éléments finis : cours et exercices corrigés. Dunod, 2016. (ebook)
Cours, études dirigées et travaux pratiques.
Les modalités d’évaluation seront précisées par le responsable de l’Unité d’Enseignement en début de la séquence.
Test MMC : 0.25
Test RdM : 0.25
Test EF : 0.20
TP : 0.3