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10  Mesure et simulation de vibrations

L’objectif de ce TP est d’illustrer les equations le réponse en base modale (??) et (4). Pour ceci, on va analyser les réponses fréquentielles puis simuler le processus d’essai a travers des transitoires temporels et des étapes de traitement du signal.

Pour aider aux différentes étapes, on fera appel à des fonctions de diverses boites à outils MATLAB

Les données sont normalement disponibles

10.1  Calcul de fonctions de transfert en fréquentiel

L’objet de cette partie est de comprendre l’influence des termes de la formule (3) pour le calcul des fonctions de transfert comme somme de contributions modales (voir le poly section 2.2.4)

   H(ω) =  [c] [−Mω2+K]−1 [b] ≈ 
N
j=1
 
[c]{φj}{φj}T [b]
 −ω 2+iωζjωjj2
      (3)

ainsi que d’analyser les équations du mouvement en base modale

  [Is2+[\ 2ζjωj \ ]s+[\ ωj2 \ ]]{qr}=[φT b]{u}  et  {y} = [cφ] {qr}     (4)

Un maillage élément fini de la structure a été réalisé en préalable du TP et peut être chargée avec

 load cc_model
 cf=feplot; cf.model=model; cf.def=def;fecom('ColorDataEvalY');
 model
 def

On charge deux structure de données

>> model % model contains the model
model = 
    Node: [2031x7 double]  % sdtweb('node') 
     Elt: [2021x18 double] % sdtweb('elt')
>> def  % contains the modes
def = 
      def: [10195x30 double]
      DOF: [10195x1 double]
     data: [30x1 double]
      fun: [1 2 0 8 0 0]
    label: 'Normal modes'
      lab: {30x1 cell}

model une structure avec les noeuds, éléments, propriétés, ... def avec les 30 premiers modes (dont le calcul a été réalisé préalablement pour éviter des problèmes de temps de calcul sur des machines un peu lentes).

Les commandes suivantes permettent de générer les fonctions de transfert. Complétez les ??? pour faire une entrée en 426y (DDL 426.02) et une sortie en 1976y (DDL 1976.02) (on utilise le format d’appel bas niveau sys=nor2ss(def,damp,InDOF,OutDOF,’Hz acc’)).

 load cc_model
 cf=feplot; cf.model=model; cf.def=def;fecom('ColorDataEvalY');
 damp=.01;
 f=linspace(0,5000,2048)'; % frequencies
 sys=nor2ss(def,damp, ??? , ??? ,'Hz acc');
 qbode(sys,f*2*pi,'iiplot "simul1" -po');
 ci=iiplot;iicom('sub1 1'); % pointer to responses
 ci.Stack{'simul1'} % Data structure containing response

10.2  Simulation de réponse temporelle et estimation de FRFs

A partir du modèle élément fini, on construit un modèle d’état du système à l’aide de commandes SDT, puis simule et trace avec cc_simul

 load cc_model
 cf=feplot; cf.model=model; cf.def=def;
 uf.t=linspace(0,.5,2048)';  % vecteur temps
 uf.u0=uf.t*0;uf.u0(find(uf.t<=1e-4))=1;  % ch1 (entrée impact 0.1 ms);
 uf.window='None';  uf.noise=0; uf.filt=[];
 damp=.001; 
 uf.sys=nor2ss(def,damp,426.02,1976.02,'Hz acc'); % Modèle d'état
 uf=cc_simul('simul',uf);cc_simul('plot',uf);

Faites tourner le script ci-dessus. Questions posées :

FIN DU TP NUMERO 2


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