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9  Etude d’un système à 1 DDL

Il s’agit ici de réaliser une première simulation sur un système simple au comportement connu. Activité normale pour un ingénieur qui s’approprie un logiciel. Les objectifs annexes sont de vous familiariser avec MATLAB et faire des rappels de cours.

9.1  Réponse libre et FFT

Questions posées :

Suggestions de programmation

% Create your deriv function which will have (t,y,PA) as inputs
% Store all parameters in a structure
PA=struct('A',[],'B',[],'u',[]);
 [t,y]=ode45(@deriv,tspan,y0,odeset,PA)
% Use t,y for time, F,Y for frequency response

% Damping study, store multiple results as a structure, then finalize plot
damp=[ ??? ];
C1=struct('X',[],'Y',[]); % prepare structure for result
for j1=1:length(damp)
 ???
 C1.X=f; C1.Y(:,j1)=Y(:,1); % store first column for each result in loop
end

% Finalize plot
plot(C1.X,C1.Y);xlabel('x');ylabel('y');set(gca,'xlim',[0 50])

9.2  Réponse forcée

Questions posées :

  1. Appliquez une force sinusoïdale dont vous choisirez l’amplitude et la fréquence de façon à illustrer l’apparition de la raie correspondante dans la fft de la réponse.
  2. Illustrez le problème du fenêtrage en retenant un nombre entier de périodes ou une durée non proportionnelle à la période d’excitation (fréquence existant ou non dans le spectre).
  3. Illustrez la décroissance du transitoire lié aux conditions initiales. (Indication : comparez les fft d’un signal complet et d’un signal débutant en T>0).
  4. Illustrez le théorème de Shannon en prenant une force de fréquence supérieure à la demi-fréquence d’échantillonnage.

Suggestions de programmation

% Forced response
PA.u=@(t)sin(10*t); % Define an "anonymous" function for response
% Truncate the first 10 s
ind=(t>10);t=t(ind);y=y(ind,:); 

9.3  Réponse non-linéaire

On considère maintenant la non-linéarité cubique classique (même si elle ne correspond pas souvent à une non-linéarité mécanique).

M  q + C q + K (q+α q3) = F(t)     (2)

α=10−6 est une valeur de départ raisonable. Faites attention d’éliminer le régime transitoire lié à la condition initiale.

9.4  Excitation par un sweep

On considère une excitation par un sinus balayé.

 PA=struct('A', ??? ,'B',[0;1],'u',[]); % Adjust damping here
 fmin=15;fmax=25;PA.u=@(t)cos((fmin+(fmax-fmin)/2*t/tspan(end))*t);  % Sweep

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